about to

"about to" は「これから〇〇する」といった意味で、行動を開始することを表すフレーズです。

過去形の場合は「今〇〇しようとしていた」となります。

I was just about to tell you.

just をつけると「ちょうど今」ということが強調されます。

about to で未来を指している

about to で「これから」というすぐ後の未来のニュアンスがあるので will や going to などを使った未来形にはしません。

否定文は「今すぐにはしない」ではない

"not about to" は肯定文の "about to" の「この後すぐに」の部分が否定されているわけではないところがポイントで、「今すぐにしようとは思っていない(でも後でするかも)」とはまた違うニュアンスになります。
否定になると、about to の後に続く「すること」に対して「それをするつもりはない」という意味になります。「そのことはしない、それをする意志は全くない」という強い意志が表現されます。

I'm not about to clean my room.

この文なら clean に対して not なので「掃除をするつもりがない」となります。

be going to との違い

「〇〇をする予定」を表す時には "going to" もよく使われるフレーズです。
"about to" と "going to" の違いは「いつそれをするか」です。

"going to" は未来のいつか〇〇をすると言っていますが、明確に「いつ」なのかを言わない限りそれがいつ行う予定なのかはわかりません。
"I'm going to do something." と言ったらこの後すぐに何かをするかもしれませんし、明日行う予定なのかもしれません。

対して about to は「今から、この後すぐに」何かをすることを表します。
"I'm about to do something." と言ったらすぐに何かをするのだということが分かります。

この違いから "going to" には tomorrow や someday など「未来のいつ」のワードやフレーズをつけることができますが、"about to" にそれらをつけてしまうと矛盾した表現になります。

【NG例】

I'm about to clean my room tomorrow.

「これから部屋の掃除をする、明日。」だと矛盾してますよね。
about to を使っている場合は「これから今すぐに」というニュアンスが入ることもおさえておきましょう。